Title: INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS FÍSICAS
Author: Marta Barroso
Last saved by: Prof. Fernando Souza Barros
Company: Instituto de Fisica - UFRJ

Susana Barros	Página 	06/03/02CEDERJ - 2000 - INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS FÍSICAS
MÓDULO 5- UNIDADE DIDÁTICA 1 1NTRODUÇÃO

INTRODUÇAO ÀS  CIÊNCIAS FÍSICAS

Prática 3

Calor específico e Equivalente mecânico do calor

Nesta prática serão feitos dois experimentos, cujos objetivos são:   
•	estudar  o calor específico de sólidos pelo  método das misturas
•	determinar experimentalmente constantes físicas  
•	organizar dados experimentais em tabelas e gráficos
•	 confrontar os resultados experimentais de valores de constantes físicas  com  resultados tabelados, compreendendo as limitações impostas pelos instrumentos e pelo método de medida 
•	determinar experimentalmente o equivalente mecânico do calor

Os experimentos desta Prática  serão  feitos em casa. Os materiais necessários serão fornecidos no Pólo.

   Material da Prática I
copo de isopor (calorímetro) com tampo isolante; 
termômetro de álcool (– 10^0C a 110^0C);
aquecedor;
água "pura"; 
peças de metal de massas conhecidas;
recipiente de alumínio ou pyrex;
massa de chumbinho;
recipiente de isopor;
termômetro de 0^0 C a 100^0 C;
régua mm

 Experimento 1. Determinação experimental do calor específico de sólidos pelo método das misturas
 
  O calor específico  [c]  de uma substância pura é uma propriedade característica da matéria e é definido como a quantidade de calor ΔQ necessária para elevar em 1^0C a temperatura da unidade de massa (g) dessa substância. ΔQ é medido em calorias,  m, a massa, é medida em gramas,  e a variação de temperatura , ΔT, numa escala centecimal (^oC ou K) 
ΔQ = mcΔT

Pergunta: Explique porque é indiferente utilizar a escala Kelvin ou a Celcius nesta experiência.

Objetivos
a)	Aprender a fazer medidas utilizando um calorímetro.
b)	Reconhecer os constituintes de um sistema e suas. 
interações através de processos de trocas térmicas.
c)	Saber fazer hipóteses que lhe permitam aplicar a equação de equilíbrio térmico, Lei Zero da Termodinâmica (ΣΔQ=0) para explicitar a expressão do calor específico a ser determinado (incógnita) em função dos  valores das grandezas que podem ser medidas diretamente e/ou são dados conhecidos.
d)	Determinar quais as grandezas a serem medidas e quais as grandezas ou constantes que você  precisa conhecer.
e)	Determinar experimentalmente o calor específico de sólidos conhecidos.
f)	Saber associar  erros experimentais  para comparar os resultados obtidos com os dados tabelados. 
Material utilizado
copo de isopor (calorímetro) com tampo isolante; 
termômetro de álcool (– 10^0C a 110^0C);
aquecedor;
 água "pura"; 
peças de metal de massas conhecidas;
 balança; 
recipientes

Teoria 
As trocas de calor entre as partes de um sistema  termicamente isolado dependem das massas, m_i , das temperaturas iniciais T_i e do calor específico dos constituintes do sistema. A determinação da temperatura de equilíbrio T_f  permite calcular as trocas de calor acontecidas entre as diversas partes do sistema e determinar o calor específico c de uma das substâncias que formam o sistema quando as restantes são conhecidas (Método das Misturas).
A equação que representa  a soma das trocas de calor entre as partes do sistema é a lei zero da Termodinâmica,
ΣΔ Q _i =  Σ (c_i m_i  ΔT_i) = 0             (1)
onde  i é um sub-índice que identifica as grandezas físicas das partes do sistema.
Na experiência o sistema é constituído pelo calorímetro (m_al, c_isopor, T_i _cal), o termômetro, uma massa de água conhecida (m_água, c_água, T_I _água)) e a substância cujo calor específico será determinado experimentalmente (m, c, T_i)_.  

Procedimento  experimental

Grandezas experimentalmente determinadas são: 
Medida direta: valor da medida obtido através de um instrumento calibrado. 
Medida indireta: obtida por  cálculo realizado através de uma relação teórica ou definição, entre grandezas física  medidas diretamente.

1. Familiarize-se com os materiais a serem utilizados na experiência.. Leia o roteiro antes de começar a fazer a experiência. Anote as medidas  e as condições da experiência, registrando a precisão dos instrumentos  de medida utilizados e as incertezas atribuídas às mesmas. Isso quer dizer que você fará uma leitura no termômetro ou na balança estimando, se for possível, uma fração da menor divisão da escala.
 
Pergunta 1. Você acha que é possível medir 0,5mm utilizando uma régua de madeira comum,  graduada em mm ?

O erro relativo e_r de uma medida direta é a incerteza ou precisão da medida dividida pelo valor da  medida é
e_r= incerteza/ V_medida
Erro relativo percentual é     
e_r%=  e_rx100
O erro relativo percentual  de uma medida indireta é
e_r%= e_r1% e_r2% e_r3% _+ _.....

Precisão do instrumento Menor divisão do escala graduada do instrumento.
A incerteza da leitura corresponde ao  menor valor que pode ser  estimado, ou seja a fração da menor divisão que pode ser interpolada ‘a olho’  nu pelo observador.  É comum  utilizar a metade da menor divisão da escala.

Quando se obtém experimentalmente o valor de uma grandeza física indireta, como é o caso do calor específico, o erro da medida é devido a cada uma das medidas diretas realizadas. Este erro depende da precisão dos instrumentos, do método utilizado e do observador. Tente sempre identificar as possíveis fontes de erros e quais as precauções necessárias para  poder minimiza-los. Por exemplo, verifique a calibração dos termômetros, utilizando os pontos fixos T_ebulição _água = 100 ^0C  e T_fusão _água  = 0 ^0C ; estime a precisão da medida da massa de água (medidor de volume) e da balança (menor massa que o aparelho pode medir ). É importante reconhecer que os instrumentos utilizados nesta experiência não são de alta precisão, mas podemos fazer um cálculo simples para sabermos se o valor experimental  obtido é consistente com as condições experimentais. Uma das formas mais simples de avaliar qual é o erro de um resultado e o erro relativo percentual do resultado. 

Pergunta 2. Você determina á área de uma superfície retangular medindo os lados com uma régua milimetrada. A precisão da régua é p=1mm=0,1cm, mas você pode fazer a leitura até a metade da menor divisão, logo você poderá estimar a incerteza d= 0,05cm. Os lados do retángulo (medidas diretas) são:  a=(15,55 +- 0,05)cm e b= (10,10+-0,05)cm. Logo a área A= a x b e o erro relativo percentual será:
e_r%A= e_r%a _+ e_r%b= (0,05cm/ 15,55cm) x 100 + (0,05cm/10,10cm)x100.
Complete as contas acima e calcule o erro relativo percentual da área A.

2. Para determinar o calor específico dos corpos (cobre e   alumínio ) pelo Método das Misturas,  usamos um calorímetro de isopor, cuja capacidade calorífica é desprezível,  contendo um volume de 100 cm^3 de água a temperatura ambiente, Ti_água.
 3. Aqueça o corpo cujo calor específico deseja determinar.  até o ponto de ebulição num recipieente apropriado. 
4. Coloque o corpo no calorímetro com água e registre o volume e a temperatura inicial da massa de água.  Coloque o termômetro no calorímetro mantendo-o até o final da experiência. 
Registre os dados : 
Volume de água = ________ cm^3  
Massa  água = ______g
T_i _água= ____________ ^oC
Massa do corpo = ____________g
T_inicial _corpo= __________ ^oC
Precisão das medidas :  Balança :   _________   g 
                                      Termômetro: ________^oC

Nota: Seja cuidadoso quando transfere o corpo do banho quente para o calorímetro, evitando colocar água quente no calorímetro. Este procedimento deve ser ‘treinado’ a temperatura ambiente, utilizando uma pinça que permita fazer a passagem do corpo para o calorímetro rapidamente.  

Pergunta 3. a. Porque é necessário proceder assim ? Que tipo de erros devem ser evitados ou minimizados ?
b. Porque é importante assegurar que o corpo esteja totalmente imerso na água do calorímetro?

5.  Faça várias leituras da temperatura do sistema contido no calorímetro (água + corpo) até este atingir o  equilíbrio térmico e registre os dados na  tabela abaixo. 

                         Tabela de dados

Experiência | Massa | Tinicial | Tfinal | T | C tabelado | Ccexper.m | Discrep.
Substância | (g) | ^oC | ^oC | ^oC | Cal/g ^oC | Cal/g ^oC |
Cobre | | | | | | |
Alumínio | | | | | | |
Ferro | | | | | | |

Discrepância relativa
 D_% =  (⏐c_exp – c _tabelado⏐ /  c_tabelado) x 100

Erro propagado: Erro estimado devido às incertezas experimentais das medidas diretas realizadas.

6. 

Utilizando a  equação (1) para cada uma das experiências  realizadas calcule os  calores específicos das substâncias.   Compare com o valor tabelado e calcule a discrepância relativa percentual.
7.	Calcule o erro  relativo percentual propagado a partir das estimativas de erro feitas para cada uma das medidas diretas efetuadas (massa, volume, temperaturas) e compare esse valor com a discrepância determinada. 
Pergunta 4. Você acha que sua medida experimental é ‘boa’? 
Ela é compatível com o erro esperado devido aos instrumentos utilizados ? 
Caso a discrepância da medida calculada seja maior que o erro relativo comente quais poderiam ser as causas: procedimento, método ou descuido. 
8.  Responda as perguntas inseridas no texto. 

Relatório: Nome e Data
Título
Tabela com dados e resultados
Conclusões 

FOTOGRAFIA DO SISTEMA UTILIZADO ???

 Respostas às questões incluídas no texto do Roteiro devem ser  incluídas mantendo-se a numeração dada no Roteiro.

Atividade opcional. 
A quantidade de calor necessária para fundir (passagem do estado sólido ao estado líquido) uma grama de gelo puro a pressão constante é uma constante física 
(caraterística das substâncias puras) denominada de calor latente do gelo  L [cal/g]. Descreva como faria uma experiência para determinar esse valor, utilizando o método das misturas? 

Experimento 2. Determinação experimental do equivalente  Mecânico (EM) do calor 

Objetivos
A. Geral
Saber aplicar o princípio de conservação de energia nas transformações de energia mecânica para energia térmica e determinar experimentalmente o valor do Equivalente Mecânico do calor.
B. Específicos
•	operacionalizar as grandezas físicas para determinação das energias mecânica e térmica;
•	 estabelecer um modelo teórico simplificado e explicitar as hipóteses escolhidas;
•	compreender as limitações experimentais do sistema físico utilizado; 
•	analisar os resultados obtidos experimentalmente e comparar  com o resultado esperado para o equivalente mecânico do calor. 

Material 
Massa de chumbinho, 
recipiente de isopor, 
termômetro de 0^0 C a 100^0 C ,
régua mm

Descrição da experiência 
Nesta experiência uma quantidade de chumbinho é colocado no recipiente de isopor, fixando-se a tampa com fita colante, para evitar acidentes. Mede-se a temperatura inicial T_i do chumbinho, colocando-se o termômetro pelo orifício superior, e cuidando que o bulbo esteja em contato com a massa do chumbinho. Retira-se o termômetro e se coloca uma rolha ou fita colante no orifício. Deixa-se cair por gravidade o chumbinho, virando o recipiente um certo número de vezes (N= 50 ou 100) e  colocando novamente o termômetro, mede-se a temperatura final  T_f.

Conceitos físicos necessários para o desenvolvimento da experiência
1.	A energia  total de um sistema isolado é  conservada.
Pergunta 1.  Porque nesta experiência você pode considerar que o sistema é  isolado ?
________________________________________________________________________________________________2. Numa colisão totalmente plástica ou inelástica a energia cinética de movimento se transforma, em energia de deformação ou térmica. 
Pergunta 2. Observe o sistema utilizado e explique como é transformada a energia mecânica do sistema.
________________________________________________________________________________________________

3.  O trabalho mecânico W realizado pela força gravitacional F  sobre um corpo de massa M é : 
W = F x h = Mgh     (1)
No caso da massa cair uma altura h , W é igual a variação da energia potencial inicial da massa M que cai uma altura  h no campo gravitacional da Terra.

4. A quantidade de calor  produzida pelas colisões plásticas das bolinhas de chumbo é:  
                               ΔQ = c M (Tf-Ti)           (2) 
onde Tf e Ti  são respectivamente às temperaturas final e inicial da massa do chumbinho.  

J.P.Joule, cientista inglês, 
Xxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

5. A relação entre o trabalho W realizado sobre o sistema (chumbinho)  e a variação de calor  observada ΔQ é chamada  Equivalente  Mecânico do Calor, EM = W/ ΔQ tem um valor constante, o que diz que sempre que 'desaparece' uma dada quantidade de energia mecânica 'aparece' a mesma  quantidade de energia térmica, vale dizer houve uma transformação de energia mecânica em térmica e,  nas unidades utilizadas  este valor é constante
                            1 cal = 4,186 joules.
6. PAra fazer os cálculos utilize os valores : calor específico do chumbo é c = 0,032 cal/g ^oC e aceleração da gravidade local   g = 9.81 m/s^2.

Hipótese 
A energia mecânica produzida pelas   colisões inelásticas  do chumbinho  é totalmente transformada em energia térmica, aumentando sua temperatura.  Logo temos que
ΔW =  ΔQ       (3)
Utiliza-se ‘chumbinho’ porque as colisões inelásticas são mais eficientes e a transformação da energia mecânica em térmica é mais eficiente. 
Pergunta 3.Você acha que nesta experiência poderíamos utilizar um bloco de chumbo, ou um conjunto de moedas ?? a) sim; b) não. Justifique sua escolha.

Consideraremos que inicialmente a energia mecânica é somente a energia potencial gravitacional da massa de chumbinho M que cai de uma altura h, transformando-se em energia mecânica cinética, onde W é o trabalho feito sobre a massa de chumbinho, N o número de vezes que a massa do chumbinho caiu, g = aceleração da gravidade local e h a  altura da queda do chumbinho.
Supondo que as colisões do chumbinho  com a base do recipiente e entre as bolinhas de chumbo  sejam ‘totalmente’ inelásticas ou plásticas, a energia mecânica inicial é transformada ‘totalmente’ em cinética e esta transformada, através das colisões inelásticas  em energia térmica que aquece o chumbinho. 
 Admitindo-se que o recipiente de isopor tem capacidade calorífica desprezível, a variação da quantidade de calor recebida pela massa de chumbinho é:  
ΔQ = Mc ΔT           
 
Procedimento experimental
1.	Determine quais são as grandezas que você precisa medir para calcular o Equivalente Mecânico do Calor. Uma única “queda” da massa do chumbinho produz uma variação da quantidade de calor  ΔQ  muito pequena, que não poderia ser determinada com o termômetro utilizado (porque?). Logo, faremos a experiência deixando cair a massa do chumbinho um número de vezes N = 100, para podermos observar uma variação de temperatura que possa ser bem determinada com o termômetro disponível.

2.	Problemas para fazer as medidas: 

a)	Lembre que o erro da medida de temperatura é aproximadamente a metade da menor divisão que você pode ler a olho nu, e que quanto maior a variação de temperatura medida, menor será o erro relativo percentual. 
b)	O material do recipiente não é um isolante ideal, logo não podemos fazer um número ‘muito grande’  de medidas, sem alguma perda de calor para o meio ambiente. 
c)	A altura h do recipiente deverá ser medida com cuidado, porque será multiplicada por um  número grande, o que contribui para amplificar o erro da energia mecânica total do sistema calculada.

Condições de trabalho: É importante que o sistema (o chumbinho, isopor, termômetro) esteja em equilíbrio térmico antes de começar a experiência.

Precauções
i.	Introduza o  termômetro com cuidado  no recipiente, evitando que o chumbinho escape pelo buraco. 
ii.	Para fazer as medidas deve assegurar que  o bulbo do termômetro esteja em bom contato mecânico  com o chumbinho. Porque ?
iii.	Quando faz as medidas fixe a tampa do recipiente à base, utilizando fita colante para evitar perder chumbinho.
iv.	Registre as medidas diretas indicando qual a precisão dos instrumentos, e verifique qual é a menor fração da menor divisão marcada da escala que você pode estimar).

Medidas, cálculos e resultados
1.	
Rever   no Módulo 3  o conceito de Centro de massa 

_Meça _a _altura _h _de _queda _‘efetiva’ _da _massa _de _chumbinho _contida _no _recipiente. 
_h= ____________cm
 
2.	Meça a temperatura inicial do chumbinho , T_i _. _Retire _o _termômetro.
 T_i _= _____________

3.	Invirta o recipiente  contando o número de vezes N  que o chumbinho caiu da altura h  (interna) e determine o trabalho W  feito sobre o chumbinho. A medida de h requer algum cuidado porque deve se considerar a altura de queda do centro de massa do chumbinho. 
N = 
4.	
FOTOGRAFIA DO SISTEMA UTILIZADO ??

Introduza novamente o termômetro e meça a temperatura final do chumbinho T_f.
T_f _= ___________

5.	Utilizando a relação  ΔQ/ΔW, onde ΔQ (expressão (1) é o calor cedido ao chumbinho pela transformação do trabalho mecânico. Seja cuidadoso com as unidades utilizadas.O valor do calor específico do chumbo é 
      c_Pb = 0,032 cal/C^og
6.	Compare o valor calculado  experimentalmente com o valor aceito. (EM= 4,18 joules/cal) e calcule o erro propagado, somando os erros percentuais estimados para as medidas diretas. Calcule a discrepância relativa percentual 
7.	 D% = (⏐EM_exp – EM_tabela ⏐ / EM_tabela)x100  e discuta as  possíveis causas de erro da experiência realizada.

 termômetro

       

               chumbinho
                                        
    recipiente isopor

                                

CM

    Massa de 
   chumbinho

Relatório: Equivalente mecânico do calor
1.	Escreva de forma resumida o modelo teórico indicando quais as hipôteses  simplificadoras utilizadas. Mostre as medidas realizadas e o cálculo do Equivalente Mecânico do calor e inclua os registros feitos no ítem medidas . Compare os resultados obtidos com o resultado esperado e comente as discrepâncias.
 
2. Qual é a importância histórica das descobertas de J. P. Joule para o desenvolvimento da Física? (procure na biblioteca ou na Internet) 
 
Atividade optativa para investigação independente: Construção de um coletor solar                                                               
Leia no Livro Texto GREF 2, Atividade 1, páginas 92 a 95. Monte o coletor solar e registre todas as informações solicitadas, fazendo as medidas de testes, etc. 
Responda as perguntas solicitadas e complemente com suas próprias no desenvolvimento  do trabalho.  

Material 
 1 chapa metálica de ~(25 x 25)cm pintada de preto fosco
1 chapa metálica de ~(25 x 25)cm pintada de branco
1 placa de vidro
2 termômetros
1 tubo metálico de ~ 20 cm de comprimento por 2 cm de diâmetro
1 tubo PVC de ~ 20 cm de comprimento por 2 cm de diâmetro

EQUIPE DE FÍSICA DO IF-UFRJ                                                                                                 pág.